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1. 들어가며

수학 혹은 수(數)에 대한 이야기를 하려하니 옛날 고교 시절 생각이 난다. 마침 수학 선생님은 여학교에서 전근 오셨다. 그 분이 하루는 수학공부에 염증을 내는 학생들에게 여학교에서 가르칠 때의 경험을 이야기 하셨다. 어느 여학생 왈
‘선생님 왜 수학으로 우리에게 고통을 주십니까? 삼각함수, 미적분 몰라도 시집만 잘 가면 행복하게 살 터 인데 차라리 신랑 잘 고르는 방법이나 가르쳐 주세요.’
학생들의 폭소에 선생님은 할 말이 없었던 모양이다.

과연 일반인들은 산술 계산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 이상의 수학을 기억하고 살아가는 분들은 얼마나 될까? 대부분 수학에 대한 추억은 고교시절 입시 수학 연습문제 풀이로 끝난다. 수학의 진면목을 배우기에는 훨씬 못 미친다. 이런 현상은 우리뿐만 아니다.
언젠가 영국의 역사학자 토인비는 훗날 수학에 대해 말하길 자신이 수학의 의미를 제대로 파악했다면 대학에서 수학공부를 더 열심히 했을 거라고 한탄했다고 한다.
그렇다고 이 칼럼에서 수학의 진수를 보여드릴 생각은 없다. 나의 능력으로 거의 불가능하고 지면도 허락지 않는다. 오늘은 과학에서 사용되는 큰 수 그리고 작은 수에 대한 소개로 칼럼을 채우려 한다.

책 제목이 ‘하나 둘 셋 그리고 무한대(One Two Three .. and Infinity)' 라는 좀 오래된 책이 있다. 1947년 초판 발행된 이 책의 저자는 미국의 세계적으로 널리 알려진 핵 물리학자 ’가모브(George Gamov 1904 - 1968)‘다. 그가 바로 요즈음엔 거의 정설로 받아들여지는 우주의 기원으로 ’대 폭발(Big Bang Theory) '가설을 2차대전 직 후 발표한 분이다. 물론 처음 가설로 발표할 때는 반 농담 삼아 제안 했다고 한다. 그러나 그 분이 유명해 진 이유는 당시 어렵다는 물리학을 일반인을 위한 쉽게 소개한 많은 책을 낸 점이다. 그의 책 중 최근 번역된 것으로 승산에서 출판된 ‘조지 가모브 물리열차를 타다’가 있다. 상대성 이론과 양자론을 그 분답게 매우 유머러스하게 풀어 해설했다.

그 분의 책 중에서 가장 유명했던 책이 바로 오늘의 주제와 관련된 ‘하나 둘 셋 그리고 무한대’에 대한 이야기이다. 나는 대학 일 학년시절 이 책을 읽고 물리학이 이렇게 재미있고 무한한 상상력을 키워주는 과목임을 알게 되어 무척 감격했었다.
그 책 첫 부분을 조금 인용하자.
항가리 출신의 두 현자가 가장 큰 숫자를 말하는 사람이 이기는 내기를 했다. 한 친구는 한 참 생각한 후 ‘셋’을 불렀다. 상대방도 한참 생각하다 ‘내가 졌네’로 이야기는 끝낸다. 물론 항가리 사람들을 조롱하는 유럽인 들의 유머다.

2. 수학의 필요성

영국의 물리학자 켈빈 경이던가? ‘만약 당신이 말하는 것을 측정하고 숫자로 말 할 수 있다면 아는 것이고 그렇지 않다면 그것은 불충분한 지식 이다’라는 명언을 남겼다.
좀 지나친 표현이란 생각도 들지만 과학에서는 대체로 옳은 말씀이다.

과학이란 좀 고상한 표현으로 ‘원인과 결과로서 끊임없이 연결된 삼라만상의 변화를 가장 일반적이고 추상적으로 혹은 단순하게 표현하는 방식을 구하는 방법론’이라 할 수 있다. 자연 현상에 대한 우리의 오감에 의존한 관찰, 그러나 너와 나의 관찰은 주관적 오차를 낳을 수 있다. 따라서 모든 주관적 판단을 모두 제거 하면 남는 것은 ‘추상성’ 그것이 바로 수학이다.
그러나 이런 표현은 실감이 나지 않는다. 사실 과학을 전공한 사람이라도 계산 수단 이외에 수학에 대한 심미적 감동을 맛보는 경우는 흔치 않다. 젊은 시절 수학에 약했던 아인슈타인조차도 초기 논문을 발표할 당시 수학자의 도움을 받았다는 것은 알려진 사실이다. 그러나 그의 학문이 완숙해 지며 아무리 훌륭한 자연법칙이라도 수식의 간결성을 매우 중요시 했다고 한다.

과학에는 수량화가 중요하다. 물론 생물학, 화학에선 정성적 분석도 중요하지만 보다 정밀한 분석에는 관측 결과를 기호화 즉 수량화하는 방식으로 발전해 오는 것 같다.
수(數)도 수학자들은 여러 가지 타입으로 나누기를 좋아한다. 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 분수, 실수, 복소수 등 .. 이러한 수에 대한 연구를 고상하게 '수론(數論, Number Theory)'이라 한다. 이러한 고급 수학은 수학자들에 맡기고 오늘은 우리 모두에게 친근하고 일상생활에 쓰이는 자연수에 대한 이야기를 풀어보자.

자연수에 대한 연구를 ‘수리학(Numerology)’이라고 하기도 한다. 그런 연구자는 물론 수리학자(Numerogist) 라고 부른다. 그러나 수학자들에게 수리학은 비 정통 수학으로 취급되는 모양이다. 수리학은 수에 관한 연구뿐만 아니라 수 자체를 신봉하며 의미를 덧 붙여서 숫자놀이로 길흉을 점치기도 하며 수를 신비화하기 조차 했다고 한다. 고대 피다고라스 학파가 대표적이라 할 수 있다.
‘자연수’는 말 그대로 하나 둘 셋 넷 등 우리에게 가장 친근한 수를 말한다. 인류가 자연수의 개념을 가지게 된 것이 언제부터 일까? 미개한 저 문화 민족 돌도 수를 나타내는 단어를 가지고 있었고 갯수는 빈약하더라도 숫자에 대한 관념은 양의 대소를 이미 알고 있다고 할 수 있다. 즉 많다 적다의 관념은 나의 추측은 인류가 의식이 생김과 동시에 양에 대한 개념이 발달하지 않았을까? 즉 생존에 필요한 식량과 밀접한 관계가 없었을까?

우선 원시 공동체 생활을 상상하자. 이웃들과 사슴 한 마리 잡아 서로 나누어 저녁을 해결한다. 다음날도 잡아 하루를 해결한다. 어느 날 재수가 좋아 두 마리를 잡았더니 그날 배고픔은 해결되고도 남는다. 그들은 쉽게 양이 많고 적고를 알 수 있다. 아마 그들은 얼마 되지 않아 한 마리 두 마리를 구분 할 수 있었을 것이다. 조금 머리 좋은 종족은 세 마리 네 마리도 구분하고 .. 그러나 다섯 이상을 구분하기에는 많은 세월이 걸렸을 것이다. 그런 경우 그저 많다 라는 개념만 존재 했을 것이다. 사실인지 모르지만 앞에 인용한 책 ‘하나 둘 셋 .. 그리고 무한대’에 의하면 아프리카 호텐토트 족은 숫자의 셋 이상은 못 센다고 한다.(그 부족이 현재 어느 국가에 속하는지도 알 수 없고 그 책이 발행 된지 이미 수 십 년이 지났으니 이제 10 이상도 세고 있는지도 모른다) 따라서 인지가 발달 하며 셀 수 있는 숫자도 커지게 되었으리라.

이러한 숫자 크기 보다 더 중요한 것은 숫자라는 추상적 개념이다. 예를 들어 사슴 두 마리, 돌멩이 두개 그리고 이틀간의 여행기간에서 ‘둘’ 의 개념이 모두 동일하다는 생각은 아마 인류가 생긴 후 수십만 년이 걸렸을 것이다. 이러한 추상적 공통개념은 현대 수학에서 다음과 같이 집합(Set)으로 표현된다.

2 = { 사슴 두 마리, 돌맹이 두 개, 이틀 걸리는 여행 }
이 경우 ‘2’ 라는 기호는 반드시 아라비아 숫자 2 일 필요는 없다. 한자 貳도 좋고 로마 숫자 II 도 무방하다.
이러한 숫자의 추상개념은 어떻게 생겼을까?
사냥해서 먹고 살던 원시시대로 다시 돌아가자. 어느 날 재수가 좋았던지 숫자 3 밖에 셀 수 없던 호텐토트 족에 속한 나는 5 마리의 토끼를 잡았고 이웃에 사는 사촌은 6 마리를 잡았다 하자. 셀 수 없는 많은 수확에 마을에선 축제가 벌어지지만 갑자기 누가 많이 잡았나 알고 싶어졌다. 이 경우 가장 쉬운 방법이 소위 1 : 1 대응 방식이다. 나의 토끼 한 마리와 사촌 것 한 마리를 대응 시키고 두 번째와 그의 두 번째 대응, 세 번째도 마찬가지 셀수 없었던 네 번째, 다섯 번째 대응 후 그의 것이 아직 남았다면 사촌이 더 잡은 셈이다.

이러한 ‘대응 방식’은 두 측면에서 발전을 가져온다. 즉 셀 수 있는 숫자가 증가하고 동시에 동일한 종류인 토끼뿐만 아니라 토끼와 사슴, 사슴과 돌멩이도 같은 방식으로 대응 시킬 수 있다는 사실을 알게 된 것이다. 즉 ‘2’라는 추상개념이 탄생하게 된 것이다.
셀 수 있는 숫자가 증가하기 시작했다면 역사상 각 민족은 언제부터 얼마까지 셀 수 있었을까? 이런 사실을 밝혀낸다면 각 민족들의 우수성을 비교하는 척도라고 할 수 있을까?

3. 수의 발전

역사에 의하면 4, 5천년 전 이집트나 바빌로니아 고대 국가에서는 백만에서 천만 정도의 큰 수를 알아냈다는 것이다. 그러나 기하학의 기초를 확립한 그리스시대에도 가장 큰 수에 해당하는 단어는 ‘만’에 해당하는 'a myriad(만)‘라고 한다. 그러나 그리스 후기 위대한 과학자인 알키메데스는 10진법이 알려지기 훨씬 이전 다음과 같은 상상을 한다.
세상의 모든 모래알 수를 어떻게 표현 할 수 있을까? 그보다 더 많은 수, 만약 우주 전체가 이런 모래알로 채워졌을 경우 그 수는 어느 정도 일까?’
수학에서는 질문에 대한 답을 구하는 것도 중요하지만 문제 자체를 만드는 것은 더욱 중요하다. 자신의 질문에 대한 그의 해답은 이렇게 진행된다.
‘우선 a Myriad (일만) 의 Myriad 배를 ’옥타드(Octade)‘ 라고 하자. 즉
1 Octade = 1 Myriad x 1 Myriad 가 된다. 10진법으로는 10,000 x 10,000 = 100,000,000, 즉 현대 10진법은 ‘억’이 된다.
이 경우 1 Octade를 ‘제 2 종 단위( unit of the 2nd class)'로 불렀다. 계속하면
1 Octade x 1 Octade : 제 3종 단위( unit of the 3rd Class)
1 Octade x 1 Octade x 1 Octade : 제 4 종 단위( unit of the 4th class)
.....
이런 식으로 한없이 큰 수라도 표현이 가능하다‘
놀라운 발견이다. 그는 이미 지수의 의미를 생각해 냈다고 했다고 할 수 있다.

인터넷에서 큰 수를 쳐 보면 고대부터 동양에서 사용된 큰 숫자가 일목요연하게 나열 된다. 예를 들면 만 이상의 단어를 나열하면
만 억 조 경 해 자 .... 우리에게 전혀 친근하지 않는 ‘항하사’, 아승기’, ‘나유타’ ‘불가사의’, ‘무량대수’ 등도 나온다. 항하사(恒河沙)의 항하(恒河)는 인도의 갠지스 강의 한자어 이다. 따라서 갠지스 강변의 모래만큼이나 많다는 뜻이다. ‘조’ ‘경’까지는 우리도 흔히 쓰지만 그 이상은 형이상학적으로 많은 수를 나타낸다고 할 수 있다.

서양의 경우는 근대 과학이 발전하기 시작한 15세기 이전 이미 아라비아 숫자가 도입되었고 10진법의 사용은 양손의 손가락 수에 기인한다는 이야기는 매우 설득력이 있다. 10진법의 사용으로 일상생활의 큰 자연수를 표현하는데 별 문제가 없었지만 물론 정말 큰 수는 네이피어(Napier)에 의해 지수 함수(Logarithm)가 발견되어 가능하게 되었다.
지수 함수를 이용해 큰 수를 나타내 보자.



과 같이 자릿수에 해당하는 0의 숫자만큼 10 위에 윗 첨자(Superscript)로 나타낸다. 이런 표기로서 아무리 큰 수라도 표현 가능하다.
지수가 아닌 자연수 그대로 표시하려면 서양에선 천 단위마다 쉼표(콤마)를 사용해 읽기 쉽게 나타내었다. 즉
1,000 1,000,000 1,000,000,000 1,000,000,000,000 은 쉼표의 갯수에 따라
천(千), 백만(百萬), 십억(十億), 조(一兆)로 쉽게 알 수 있다. 따라서 서양은 일찍부터 숫자는 천배를 나타내는 단어가 주요 키 워드로 생겨났다. 즉 위의 숫자는 Thousand, Million, Billion Trillion 과 같이 ..
위와 같은 천 단위로 콤마를 사용하면 큰 수의 읽기도 편리하다. 즉 쉼표(콤마)가 한개는 천, 두개는 백만, 세 개는 십억 등으로 ..

동양의 경우는 어떨까? 한국이나 중국의 경우 언제부터 10진법을 사용해 왔는지는 확실치 않다(서양과 마찬가지로 아라비아에서 유래 되었다는 설이 있지만). 우리나라를 포함한 동양의 진법은 적은 숫자의 경우 10진법 이지만 큰 수가 되면 소위 ‘만진법’이 된다. 즉 일, 십, 백, 천, 만 까지는 10배 마다 이름이 붙여졌지만 그 이상부터는 만 배마다 이름이 붙여졌다. 즉 일(一), 만(萬), 억(億), 조(兆) 등으로 나타낸다. 이런 수들의 자리 수 이름은 중국의 후 한 시대에도 있었다 한다. 더 발전하여 당나라 때 와서는 불교의 영향으로 엄청난 무한적인 시간, 공간의 개념이 필요하게 되었고 보다 큰 수를 생각하게 되었다고 한다. 물론 서양이나 동양 막론하고 생활의 편의를 위해 ‘100’에 대한 단어는 존재한다. ‘백(百)’ ‘Hundred’ 등으로 ..

이러한 ‘만’ 단위의 숫자 표기는 동양에선 아라비아 숫자를 읽는 경우 조금 불편하다. 가장 비근한 예가 은행에서 현금 액수를 적을 경우이다.
즉 삼백 사십 오 만원을 아라비아 숫자로 표기하면 3,450,000원으로 쓰지만 항상 345,0000원으로 쓰고 싶은 심정은 누구나 동감한다. 만약 일억 이천 삼백 사십 오만 원인 경우 1,2345,0000 원으로 쓰고 싶다는 말이다. 이러한 불편함은 아라비아 숫자의 서양 표기법인 천 단위와 동양식 표기법인 만 단위의 충돌에서 발생한다.

얼마 전 신문지상에서 어느 교수분이 우리 숫자 읽기를 국제 기준에 맞추자 는 제안을 한 기사를 읽은 적이 있다. 즉 백만 단위를 ‘진’으로 표기하고 ‘천’단위, ‘진’단위를 읽기로 사용하자는 말이다. 예를 들면 삼백 사십 오만원이면 읽을 때 ‘삼진 사백 오십 천’으로 읽자는 말씀이다. 좋은 제안이지만 그렇다면 요즘 세상에 집값도 10 억 대 이므로 10억에 해당하는 말 그리고 더 큰 수(10억에 계속 1000배로 증가하는)에 해당하는 우리 말을 새로 만들어야 하지 않을까? 본래의 만 단위의 단어와 새로운 천단위의 단어가 더 혼란을 주지 않을까? 차라리 우리의 만 단위의 단어를 천단위로 고쳐 부르면 어떨가 제안한다. 제안된 새로운 단위의 단어를 신 단어라 하고 기존 단어와 비교 하면 다음과 같다.



구 단어와 신단어의 차이는 구단어의 경우 천배까지의 단어를 말 할 수 있지만 신단어는 백 배의 단어만 있다는 것이다. 동시에 아라비아 숫자의 쉼표마다 새로운 단위 즉 만, 억, 조 등으로 새로운 단위가 사용되어 현 제도 보다 훨씬 편리함을 알 수 있다.

4. 큰 수

위에서 말한 대로 10진법의 아라비아 숫자와 웃 첨자(Logarithm)를 사용한다면 아무리 큰 수라도 표기가 가능해 진다.
이러한 방식으로 앞서 말한 동양의 큰 수를 표기하면 다음과 같다.



정말 어마어마한 수라고 할 수 있다. 이에 버금가는 수의 개념이 서양에는 있었을까? 앞서 이야기한 알키메데스의 큰 수를 10진법과 지수로 표현해 보자.
당시 우주 전체를 채우는 모래알 수를 알려면 우주의 크기를 먼저 계산해야 한다. 이런 계산은 우주의 반지름과 평균 모래알의 크기만 알면 초등학생이라도 계산이 가능하다고 하겠다. 당시 최고의 천문학자 아리스타코스에 의하면 우주의 반지름은 약 10억 Km 정도라고 한다. 이정도의 거리는 현재 지구에서 토성까지의 거리에 해당한다고 한다. 실제의 우주의 끝에는 못 미치지만 대단한 상상력이다. 여담이지만 앞서 인용한 19세기 말 영국의 물리학자 켈빈 경은 인류의 역사를 6000년 정도로 추산할 정도와 비교해보면 .. 물론 그러한 무지는 곧 드러나 망신을 당하지만 ..
토성까지의 거리를 고려한 계산결과 그는 우주를 채우는 모래알 수는 제 8종의 단위 정도가 된다고 발표했다. 제 8종의 단위를 10진법으로 나타내면 대략 (10의 100승) 정도가 된다.

현대 과학의 지식으로 온 우주의 원자 수는 어느 정도 일까? 대략적 추산으로 약 (10의 80승) 개 정도라고 한다. 이러한 수가 아마 지금까지 인용했던 자연을 묘사하는 최대 수라 할 수 있다. 물론 알키메데스의 수보다 무지하게 적다( 100과 80의 차이가 아니라 (10의 -20승) 배의 차이라는 것이다).. 이유는 우주 공간의 대부분은 빈 공간이라 1입방 미터 당 원자 한개 정도로 거의 진공이기 때문이다.

우리 주변의 자연에서 찾을 수 있는 큰 수를 알아보자. 고등학교 화학시간에 배운 ‘아보가드로 수’, 즉 1㎤ 부피 속에 들어있는 분자 수는 대략 (10의 23승) 개라고 한다. 최근 소식에 250억 광년에 이르는 우주의 진화 과정을 슈퍼컴퓨터에서 80일 만에 구현하는 세계 수준의 우주론 모의실험 시스템을 국내에서 개발 했다고 한다. 고등과학원 연구팀은 86억 개 (8.6 x (10의 9승))개의 입자를 사용해 상호작용의 진화를 구현하는 시뮬레이션을 개발했다는 것이다. 이러한 계산도 일반 컴퓨터를 사용하면 6만년이 걸린다고 한다. 그 입자의 수는 아마 우주의 별의 개수보다 적을 것이다. 우주는 현재의 과학으로 해석하기엔 너무나 멀고 크다.

최근의 인터넷 검색 엔진으로 ‘구글(Google)’이란 용어에 대부분 익숙하다. 구굴은 본래 수학에서 큰 수를 나타내기 위해 수학자가 자신의 아들에게 문의 한 결과 들었던 답이라 한다. 지금까지 나왔던 가장 큰 수 ‘(10의 100승)’을 단어로 표현하고 싶어 유치원생 아들에게 물었다고 한다 무슨 단어가 좋을까? 천진한 아들이 답이 바로 ‘구글(Google)’ 이었다고 한다. 더 나아가서 ‘구글 플렉스(Googleplex)’도 생겨났다. 즉

아마도 구글플렉스는 이름이 붙여진 수로서 현재 상상하는 최대의 수가 아닌가 한다.
(10의 100승) 이라는 큰 수를 ‘구글’이라고 부른다고 하지만 이 숫자를 아라비아 숫자로 실제로 쓸 때는 얼마나 걸릴까? 과연 보통사람이 일생동안 1, 2, 3 .. 순서대로 아라비아 숫자를 쓴다고 할 때 얼마나 쓰는가 계산해 보기로 하자.
나의 필적으로 연습해 보니 평균 일 분당 약 100개 정도 쓰는 것 같다. 즉 ‘구글’을 숫자로 쓰는 경우 거의 1분이 걸린다. 이런 숫자를 차례로 쓰는 경우 1년은 525,600 분, 약 80년 산다고 하면 평생 80 x 525600 x 100 = 4.2 x (10의 9승) 정도 까지 쓸 수 있다. 그렇다고 1에서 시작하여 순서대로 42억까지 쓸 수 있다는 말은 아니다. 1부터 시작하여 순서대로 까지 쓰는데 필요한 아라비아 숫자는 조금 수고 하면 다음과 같은 일반적인 공식을 구할 수 있다.

예를 들면 n = 2, 즉 100 까지 쓰는데 필요한 숫자 개수는 위의 공식에 의하면 189개가 나온다. 만약 구글까지 쓴다면 아라비아 숫자가 구글의 100배 정도가 필요하다는 말이다.
우주의 역사를 150 억년이라 할 때 그 기간동안 내가 쓸 수 있는 숫자 개수는 개략적으로 40억 x 150억 = 6 x (10의 21승) 정도가 된다. 따라서 약 (10의 20승) 정도 밖에 쓸 수 없으니 구글이 얼마나 큰 수인지 말해 준다.

5. 작은 수

10진법을 사용하는 서양의 작은 수를 알아보자. 10진법으로 소수점 아래 숫자를 표현하는 경우 지수법칙이 그대로 통용된다. 다만 윗 첨자 앞에 - (마이너스)를 붙일 뿐이다.



사실 작은 수는 우리가 경험에 쉽게 실감이 나지 않는다. 따라서 간단한 예를 들어보자.
눈에 보이는 작은 곤충들은 아마 밀리미터 (millimeter), 우리 머리카락 지름 정도면 0.1 mm - 0.05 mm 정도라고 한다. 캔 음료의 알미늄 캔의 두께는 10 - 15 μ(마이크로: 밀리의 천분의 일) 정도 된다. 지난 수 십 년간 반도체의 발전으로 소위 전자 부품의 소형화, 집적화를 이루었다. 집적 회로의 반도체 소자의 크기가 8 인치 웨이퍼에 수 백만 개의 트랜지스터를 생산한다. 따라서 트랜지스터의 크기가 대략 μ(백만분의 일 미터) 미터 정도라 할 수 있다.

최근에는 소위 나노 테크놀러지 (NT)의 열풍이 강하다. 나노의 크기는 마이크로(μ = 10의 -6승 m)의 천분의 일 크기이다. 지금까지의 집적 회로의 크기와는 차원이 다르다는 이야기다. 나노의 역사는 40여년 전으로 거슬러 올라간다. 미국 캘리포니아 공대(칼텍) 리차드 파인만 교수는 원자의 제어와 조작에 관해 언급함으로서 NT 개념을 최초로 제시했다. 파인만 교수는 1959년 미국 물리학회에서 ‘저 밑바닥에 충분한 공간에 있다’라는 강연을 통해 24권의 프리타니카 사전을 여자 머리핀 끝부분에 모두 담을 수 있다고 예언했다고 한다. 역시 천재적 혜안은 여기서도 나타난다.

1 나노미터(10의 -9승 m) 정도가 되면 원자 약 10개를 늘어놓는 크기를 말한다. 즉 원자의 크기는 m 정도라 할 수 있다. 원자핵은 원자의 천분의 일 즉 (10의 -13승) m 가 된다. 원자핵 크기는 실험 관찰로 알아낼 수 있는 입자의 최소 단위이다. 물론 최근의 물리학의 발전은 더 작은 크기도 측정할 수 있지만 ( 이러한 미소량은 는 ‘자’가 아닌 소립자 가속기를 이용한다) 대략 (10의 -16승) m 정도가 현 과학 측정의 한계라고 한다. 전자의 크기는 거의 무시하지만 양자 역학의 확률적 분포에 의하면 반지름이 (10의 -31승) m 정도 된다고 한다.

전기공학에서는 측정량으로 전압과 전류가 쓰인다. 전압은 볼트(Volt)로 재고 전류의 단위는 ‘암페어(Ampere)’다. 1 암페어는 1 ‘쿨롬(Coulomb)’의 전기가 1초에 흐르는 양을 말한다. 전자의 전기량은 1.6 x (10의 -19승) 쿨롬으로 무지하게 적은 량이라 할 수 있다.

최근 양자 역학과 일반 상대성 원리를 통합하는 과정에서 프랑크 길이(Plank length)'라는 상수가 도입되었다. 프랑크 상수는 소위 '스트링 이론'으로 발전하여 스트링의 길이가 (10의 -33승) m 정도라고 한다. 물론 이론적인 값이므로 측정과는 무관하다. 더 작은 값은 최근의 빅뱅 이론의 초기 조건 즉 우주가 최초 푹발 한 직후 (10의 -43승) 초의 값을 알아내었다고 한다. 이러한 시간부터 우주는 팽창하며 약 150억년이 걸려 진화해 오고 있는 것이다.

나의 고교시절 첫 물리시간이었다. 처음 상면한 물리선생님은 아무 말씀 없이 칠판 한 가운데를 가로 질러 직선을 죽 긋고 일정한 길이로 눈금을 표시하고 각 눈금에 숫자를 쓰기 시작했다. 아마 숫자는 -20에서 +20 정도였던 것 같다.



그 선생님 말씀이 아직도 생생하다.
‘위의 숫자를 10의 지수로 표현하면 우리 인간의 크기는 대략 0 이라고 할 수 있다. 다시 말하면 (10의 0승) = 1 m 정도이고 + 쪽으로 방향은 지수 숫자의 증가를 보여준다. 즉 2는 (10의 2승) m를 나타내며 건물의 크기 정도를 나타낸다, 그의 10배면 마을, 다시 10배면 도시, 나라, 지구 태양계, 성좌 ... 계속 숫자가 커지면 우주 전체의 크기가 된다.
왼편은 작아지는 순서다. 결국 -13 정도면 원자 핵 크기며 더 작은 소립자도 표현 가능하다. 따라서 정 중앙에 있는 인간만이 양쪽을 다 볼 수 있는 눈을 소유하며 물리학은 이러한 거대한 자연과 한없이 작은 물질도 관찰 하고 연구하는 학문이다‘
대략 이러한 설명이었던 것 같다. 그 물리시간 나는 숨 막힐 듯한 전율을 맛보았다. 그리고 앞으로 물리학을 공부해야겠다는 포부가 생긴 것 같다. 지금까지 양 방향에 대한 흥미를 잃지 않았고 앞으로도 그럴 것이다.