파동이란 무엇인가?

최 덕 희
서강대학교 전자공학과 BK연구교수


과•학•이•야•기•




1. 들어가며

과학에서 뿐만 아니라 일상생활에서도 파(波 Wave)라는 말이 흔히 쓰인다. ‘파’라는 글자의 한자에 물 ‘수(水)’변이 있는 걸 보면 예전부터 물 표면에서 ‘파’를 보아 왔던 모양이다. ‘파동(波動)’이라는 말도 거의 비슷하게 쓰이고 있다. 왜냐하면 모든 ‘파’는 움직이기 때문이다. 이번 호에서는 과학에서 주요한 개념 중 하나인 ‘파’ 혹은 ‘파동’에 대하여 알아보자.

잔잔한 호수에 바람이 불거나 바다에 나가 보면 물 표면이 쉬지 않고 운동하는 것을 쉽게 볼 수 있다. 파도 혹은 ‘파’ 는 끊임없이 움직인다. 그러나 파도의 모양이 움직인다고 해서 물 자체가 이동하지 않는다는 사실은 쉽게 이해된다. 즉 가벼운 물체가 수면위에 떠 있으면 파도가 치더라도 약간의 좌우 운동이외에 높낮음 즉 상하 운동만 할 뿐이다. 이러한 운동을 어떻게 표현하는 것이 가장 좋을까?
요즈음 운동 경기장에 가 보면 운동보다도 응원이 무척 화려해 보인다. 운동 경기 응원 중에 ‘파도타기’라는 응원이 있다. 응원 팀이 가로 세로 정렬하여 앉아 있다가 리더의 지휘로 한쪽부터 차례로 일어섰다 앉았다 반복하면 마치 바다의 파도 모습과 비슷해 그런 이름을 붙인 모양이다. 경기 응원 뿐 만 아니라 축제나 마스게임에서도 흔히 볼 수 있는 광경이다.
서양 게임 중 도미노 게임이 있다. 동일한 크기의 나무 블럭들을 일렬로 늘어놓았다가 첫 번째 것을 넘어뜨리면 연속적으로 뒤의 것이 쓰러지며 마치 살아있는 물체가 움직이는 느낌을 주며 스트레스 해소에도 기여하는 듯 하다. 이러한 파도타기 그리고 도미노 게임의 공통점은 무엇인가? 모두 파동 현상을 보여준다는 것이다. 물론 도미노 놀이는 일회성 게임이다. 파동의 특별한 경우라 할 수 있다.

파동 현상을 좀 더 구체적으로 알아보자. 파도타기나 도미노 현상을 보면 파동을 구성하는 관중들 그리고 나무 블록은 그저 상하 운동만 할 뿐이다. 다만 집단 형태가 전체적으로 파도 같이 보일 뿐이다. 파도 모양은 ‘아날로그’적 이고 각 개인은 ‘디지탈’ 적 이라고 할 수 있다. 이러한 설명은 모든 파동 현상에 해당한다.

비교적 느린 파형의 곡선은 아름답다. 우리나라 대부분의 야산은 이런 모습이다. 서울 한강에 수없이 많은 다리가 건설 되었지만 나는 가장 최초 건설된 한강대교가 가장 아름답게 보인다. 우리의 산과 강의 모습을 본떠서 만든 탓이 아닐까?

남성과 여성의 차이는 신체의 곡선에서도 쉽게 나타난다. 여성의 머리모양에서도 그 차이를 알 수 있다. 소위 파마(영어식 발음은 ‘펌’에 가깝다)머리의 표현인 ‘웨이브(Wave)'도 물론 물결모양의 아름다움이다. 직선 보다 곡선은 “여성성’을 더욱 강조하는 듯 하다. 곡선의 미 즉 ’파동‘에서 ’우주적 미(美)‘가 숨어있다면 나만의 착각인가?


2. 꼭 필요한 용어들

파동의 일반적 성질을 알아보기 전에 파형의 가장 기본적인 형태, 소위 정지된 ‘정현파(Sine Wave)'를 알아보자. 그리고 언제인가 배웠던 필요한 용어들을 복습하자. 누구에게나 고등학교 시절(혹은 중학교) 삼각함수의 ’싸인‘, ’코사인‘, ’탄젠트‘ 등 정말 단조로운 (영어 표현으론 Boring 한) 파형을 공부한 기억이 있다. 웬 비슷한 공식은 그리 많은지 .. 그러나 과학을 공부하며 그런 단조로운 파형이 모든 파형의 기본이 되는 매우 중요한 위치를 차지함을 알게 된다.
정현파의 가장 높은 곳을 ’마루(Crest)'라 하고 가장 낮은 곳을 ‘골(valley)’이라 부른다. 마루와 골 사이에는 물론 ‘평지(평균 값)’가 있다. 마루와 마루사이(혹은 골과 골 사이)의 거리를 '파장(Wave Length)'이라고 하고 높낮이 즉 마루에서 골까지의 높이를 ‘크기(Magnitude)' 혹은 ‘진폭’이라 한다. 따라서 정현파는 파장과 크기로 결정된다.
공간상에 이동중인 ‘정현파형’을 (즉 파동) 구체적으로 ‘진행파(Travelin
g Wave)' 라고 부른다. 이때 파의 한 부분의 공간 위치에 시야를 고정하면 그 지점의 파형은 상하 운동을 한다. 그 경우 한 개의 마루가 지나고 다음 마루가 도착할 때까지의 시간을 ‘주기(Period)'라고 한다. 시간에 대한 반복되는 운동현상을 과학에서는 ‘단진동’ 혹은 ‘조화 진동(Harmonic Oscillator)'라고 부른다. 즉 공간에 퍼져 나가는 파동이 전체 파형의 시간적으로 변화하는 모습이라면 공간의 일정한 위치에서의 파형의 변화는 단진동으로 보인다는 것이다.
이해를 돕기 위해 다음과 같은 간단한 실험을 시도하자. 동일한 크기의 구슬을 일정한 간격으로 배열하고 사이는 매우 작은 스프링으로 연결 되었다고 하자. 혹은 매우 유연한 스프링으로 된 긴 줄을 준비한다. 만약 중력이 없다고 가정하고 이러한 스프링을 가로 방향으로 놓고 한 쪽 단을 상하로 계속 움직이면 파형이 다른 쪽으로 진행한다. 이러한 진행파를 주의해 보면 파형은 진행하지만 모든 구슬은 거의 상하운동만 할 뿐이다. 즉 단진동을 한다는 말이다. 이 경우 매질(구슬과 스프링)은 진행하지 않지만 파형의 에너지가 이동된다고 한다.

파동의 '주기' (혹은 주파수)와 파장의 관계는 어떠한가? 주기는 한 파장의 거리를 파가 움직이는 시간’이라 할 수 있다. 즉 파장을 주기로 나누면 파의 속도(보다 구체적으로 위상 속도)가 된다. 이러한 속도는 매질 즉 파동을 일으키는 물질의 성질에 관계가 있다. 물질이 단단할수록 속도가 빨라진다. 공기 중의 소리의 속도는 쇠 막대기내의 소리 속도보다 느리다. 과연 쇠막대기 내에서 소리가 전달될까? 뒤에 설명하겠지만 이러한 파동을 ‘탄성파 (Acoustic Wave)' 라고 부른다. 물론 물 속에서의 소리의 속도는 그 중간 속도가 된다. 만약 주기가 반으로 줄 때 파장도 절반으로 줄면 그 물질은 '비 분산적(Non Dispersive)이다’라고 한다. 즉 주기와 파장이 서로 비례(주파수와 파장이 반비례)하면 ‘비 분산적’ 이고 그렇지 않으면 ’분산적‘이다. 주파수와 파장을 곱해 주면 그 파의 위상 속도가 된다. 따라서 위상속도가 주파수에 무관하게 일정하면 그 매질은 비 분산적이 된다. 매질의 이러한 구분은 통신에 매우 중요한 요소이다. 매질이 비 분산적 이어야 통신이 가능하다. 그렇지 않으면 수신정보는 송신정보와 차이가 나기 때문이다. 다시 진행파 이야기를 계속하자.

서로 반대 방향으로 진행하는 진행파가 서로 만나면 어떤 모습의 파형이 생기는가? 두 파의 파장이 동일한 경우를 생각해 보자. 이러한 경우는 쉽게 만들 수 있다. 즉 한 쪽을 고정시킨 줄의 다른 쪽을 계속 흔들어 주면 합성파가 생긴다. 부언하면 다른 쪽을 고정시킨 관계로 순수한 파형은 곧 고정점에 도달해 역방향으로 진행하는 파가 생겨 두개의 파형이 혼합된다. 이러한 파장이 같고 역방향으로 진행되는 파의 합성파를 ‘정재파(Standing Wave)’라고 부른다. 따라서 모든 현악기는 양단이 고정된 관계로 현을 튕기면 항상 정재파가 생긴다.

정재파의 모양은 어떠한가? 바이올린 현의 중간 지점을 옆으로 튕겼을 경우를 생각해 보면 쉽게 알 수 있다. 워낙 빠르게 움직여 현의 모양을 직접 보기가 어렵겠지만 고속 촬영 후 감상해 보면 파동의 모양은 정말 우아하고 아름답다. (필자는 고등학교 물리 실험 중 이런 장면을 직접 관찰했다). 주의해 보면 대량 중앙의 부분이 진폭이 가장 크고 양 옆으로 갈수록 진폭이 작아져 양단은 항상 고정 상태이며 ‘마디’라고 부른다. 따라서 정재파는 진행 하지 않고 모든 부분이 상하로 진동할 뿐이다.

물론 현실적으로는 중력의 영향으로 스프링을 가로방향으로 그대로 놓을 수는 없다. 따라서 순수한 진행파를 만들기는 쉽지 않고 다른 쪽도 고정시켜야 가능하다. 따라서 우리 주변에서 볼 수 있는 파형은 순수한 진행파 보다 매질의 양 쪽이 고정된 정재파가 흔하다. 순수한 진행파란 잔잔한 수면 중앙에 조약돌을 던지면 동심원들이 사방으로 퍼져 나갈 때 이러한 파형이 이차원적인 진행파라 할 수 있다. 이러한 진행파의 삼차원적인 모습은 어떠할까? 삼차원의 물질은 고체가 대표적이다.


3. 고체 모델에 관하여

고대 그리스 시대 데모크리토스는 물질의 근본적 형태는 ‘원자’라는 알맹이로 구성되었다는 소위 ‘디지탈’적 자연관이라 할 수 있지만 근대 과학에선 물질이란 근본적으로 한없이 나눌 수 있는 연속체라고 가정하는 ‘아날로그’적 사고에서 출발 한다. 물론 19세기 달톤에 의해 원자론이 다시 부활 되었지만 거시적으로 자연을 관찰해 보면 물질은 근대적 사고인 연속체로 보는 것이 상식에 맞는 것 같다. 이러한 가정 하의 물질은 어떤 모양일까?

고체의 대표적인 광석의 경우 분자 배열은 앞서 이야기한 일차원적 구슬배열을 3차원적으로 확장한 모습이다. 즉 정육면체 격자의 꼭지점에 분자들이 위치하고 그 분자들은 서로 스프링으로 서로 연결되어 있다고 한다. 이러한 배열을 소위 격자 배열이라고 부른다. 물론 이러한 격자가 한없이 사방으로 연결된 모습이 고체의 모델이다. 구슬들은 평상시 온도에서 크기는 작지만 항상 빠른 속도로 움직인다. 소위 ‘제멋대로 진동’하고 있다. 진동뿐 아니라 회전도 하고 구슬들 간에는 어떠한 규칙성이 없다. 즉 온도에 의한 ‘제멋대로 상태(Random Movement)’라 할 수 있다. 이러한 모양이 19세기 후반 과학자들이 생각했던 고체의 ‘모델’이었다. 따라서 과학자들이 생각하는 모델은 일반인들의 생각과 좀 다르다.

이러한 분자들은 ‘온도에너지’ 혹은 운동에너지를 가지고 있다고 한다. 그러나 이런 ‘제멋대로상태’는 거시적으로 별로 의미가 없다. 즉 파도타기에서 모든 사람들이 제멋대로 상하운동을 반복하면 멀리서 보면 아무 의미 없는 ‘군중의 소요’정도로 보일 뿐이다.
이러한 온도에 의한 전자의 제멋대로 운동은 전기 신호에 ‘열에 의한 잡음신호’로 나타내며 자연의 근본적 잡음이라고 할 수 있다. 일반적으로 수신기 설계에서 먼저 고려할 사항인 이러한 열잡음은 자연의 근본적 잡음이므로 이보다 작은 신호는 증폭이 불가능하다는 이론적 한계성을 보여준다. 다시 구슬이야기로 돌아가자.
온도가 올라갈수록 구슬은 더욱 빠르고 움직이고 어느 한계를 넘으면 스프링도 끊어져 규칙적인 배열의 격자 배열 성격을 잃게 된다. 즉 고체상태에서 액체 상태의 변화가 시작된다고 할 수 있다. 마치 쇠를 녹이는 장면이 연출된다. 그렇다면 온도가 내려가면 어떻게 되나? 물론 진동이 적어지고 결국 -274도에선 구슬의 운동이 완전히 정지되고 현재와 매우 다른 현상을 보여준다. 소위 초전도 현상이 나타난다.

지금까지의 ‘제멋대로 운동’과 다른 외부에서 힘을 가한 경우를 생각해 보자. 앞서 말한 일차원적인 경우는 상하 운동만 생각했지만 삼차원의 경우는 3차원 어느 방향의 운동이라도 가능하다. 이 경우 연결된 구슬들은 순차적인 위치 변화가 생긴다. 그러나 그 인접된 구슬들의 위치 차이는 매우 적어 멀리서 보면 연속된 변화로 보이며 거시적으로는 전체 모양이 ‘파’의 모양이며 이러한 파가 사방으로 퍼져 나가는 모양을 이룬다.

파동에 관한 설명에 이런 고체 모델까지 드는 것은 3차원 탄성파의 일반적 현상을 보여주기 위함이다. 즉 ‘규칙적으로 배열되어 있는 디지털적인 인접된 알맹이들이 연속적으로 운동하는 경우 거시적으로 파동으로 보인다’는 것이다. 이때 연속적 운동은 물론 정현파의 파형을 따라야 하며 원인이 되는 물질이 무엇이든지 파동 형태를 띠는 것이다.

쉬운 예를 들어보자. 무쇠로 된 긴 막대기의 ‘한쪽 끝을 망치로 쳤을 때’(일반 교과서에서는 대개 ‘한쪽 단에 충격을 가 할 때’라고 표현함) 그곳 분자는 큰 진동을 시작하며 연결 된 스프링에 의하여 다음 분자는 거의 비슷한 위치로 변화하며 모든 분자들은 거의 순차적인 위치 변화가 생긴다. 이때 첫 분자는 ‘단진동’을 계속하며 소위 ‘파동’의 원천이라 할 수 있다. 주변에 생성된 정현파에 가까운 파동은 계속 다른 쪽(먼 쪽)으로 이동한다. 따라서 인위적으로 만들어준 충격은 자연적인 온도에 따른 ‘제멋대로 운동’과 근본적인 차이가 있다.
이러한 인위적 파동 혹은 알맹이들로 만들어진 파를 ‘탄성파(Acoustic Wave)' 라고 한다. 우리에게 친근한 소리파도 매질이 공기인 탄성파라고 할 수 있다. 기체(공기)의 경우 고체에서 스프링이 없는(혹은 끊어진) 상태이므로 공기 분자들의 밀도가 강하거나 약한 모양으로 대치된다. 이 경우 밀도는 수평방향(소리가 퍼지는 방향)을 따라 변하므로 수평파(Longitudinal Wave)라고 한다.
바닷가의 파도는 어떻게 이해 할 수 있나? 물은 액체이므로 매우 느슨한 스프링으로 생각해 보자. 그렇게 생각하면 쉽게 이해된다. 즉 인접한 물 분자의 순차적 밀도 변화가 결국 파도의 모양을 가지게 된다. 즉 큰 파도를 주의해 따라가면 바닷물 자체가 움직이는 것 같이 보이지만 자세히 관찰하면 물은 상하운동만 할 따름이고 파도의 모양만 이동함을 알 수 있다. 이때 높낮이는 수직방향( 파의 진행 방향에 대하여)이므로 수직파( Transverse Wave)라고 부른다.

결론적으로 모든 물질 구성요소의 위치가 외부 영향으로 순차적 위치 변화를 일으켰을 때 탄성파가 생긴다. 따라서 전자 현상이 발견되기 이전까지 모든 파동은 탄성파를 말한다. 이러한 탄성파를 생성하려면 파동을 만드는 그 ‘무엇’ (즉 물질의 알맹이)이 필수적 요소이다.

따라서 지난번 소개 되었듯이 막스웰이 전자파의 존재를 예언했을 때 과학자들은 전자파가 존재하려면 탄성파의 존재이유인 물질에 대응하는 ‘그 무엇’을 가정해야 했던 것이다. 그 무엇은 분명히 일반 물질은 아니다. 일반 물질은 탄성파를 만들기 때문이다. 따라서 학자들은 소위 ‘에테르(Ether)'라는 가공적인 물질을 요청하게 된 것이다. 그러나 19세기 말 이러한 ’에테르‘의 존재를 실험을 통해 밝히려 시도했지만 모든 시도가 무위로 돌아갔다.

전자파와 탄성파의 근본적 차이는 탄성파와 달리 아인시타인이 제안 했듯이 전자파는 매질이 없는 빈 공간에서 전파된다는 사실이다. 더 나아가서 속도가 엄청나게 빠르며 광원의 속도에 관계없이 광속도는 일정하다는 점이다. 사실 이러한 특성이 아인시타인의 ‘상대성 원리’를 이해하기 어렵게 만드는 점이다. 사실 진공(전자파의 매질)의 속도는 의미가 없는 용어이다.
상식적인 판단에 의하면 탄성파의 속도는 매질(공기 혹은 액체 및 고체 즉 탄성파를 만드는 물질) 혹은 탄성파의 원인이 되는 원천(여기에선 매질과 동일함)의 속도에 파의 속도를 더한 값이 된다.
조금 구체적으로 쇠막대기 자체가 일정한 속도로 움직이고 있다고 가정하자. 이 경우 한 쪽 끝을 망치로 때려 생기는 탄성파를 정지한 상태에서 관찰하면 탄성파의 속도는 당연히 ‘탄성파 속도 + 막대기 속도’ 가 된다. 즉 모든 탄성파의 속도는 탄성파를 만드는 물질 자체의 속도를 더해 주어야 한다. 다른 예로서 바람이 불 때 소리의 속도는 당연히 ‘바람 속도 + 소리의 속도’ 가 된다. 그러나 전자파의 경우는 다르다. 즉 전자파의 광원 즉 전자가 진동(가속도)에 의해 발생된 전자파의 속도는 전자 자체의 속도에 무관하다는 놀라운 가설이다.(무수한 실험에서 증명되었으므로 가설이 아니라 실제이다). 이러한 가설은 그 당시의 과학의 토대를 재검토 시키는 계기가 되었다 할 수 있다.

아인시타인이 죽기 얼마 전 과학전문지에 엉뚱하게 텔레파시 속도 논쟁이 벌어졌다. 1950년 초 당시 미 소간 군비경쟁이 한창일 때 구 러시아에서 텔레파시를 군사적 목적으로 연구한다는 소문이 알려졌다. 즉 잠수함 간의 통신에 이용가능성을 연구하려 한다는 이유에서이다. 한편의 학자들은 텔레파시는 어느 거리든지 즉각적으로 전달 가능하다고 주장하며 전자파와 다르다고 주장하고 다른 편은 비록 전자파와 다르더라도 전자파와 같이 속도는 전자파와 같다는 반대론을 옹호했다. 당시 아인시타인은 텔레파시 건 지난주 소개한 영기, 외기 모두 상대성원리를 벗어날 수 없다고 그의 이론을 옹호했다 한다.


4. 파동의 역할

파형은 물론 정현파만 존재 하는 것은 아니다. 상상할 수 있는 모든 모양의 파를 생각할 수 있다. 단 연속된 모습이라는 조건을 만족한다면 ... 그렇다면 일반적인 파동(혹은 비 정현파) 은 어떻게 이해하여야 하나? 이 의문의 해답은 18세기 프랑스 수학자 푸리에(Fourier 1772-1837)가 쉽게 해결해 주었다. 즉 어떤 파형이라도 크기와 파장이 다른 수많은 정현파(단조롭지만 가장 기본적 파형임을 잊지 말자)의 합으로 표현 가능하다는 정리를 발표하였다. 즉 아무리 복잡한 파형이라도 간단한 정현파들로 나누는 방식은 보다 일반적인 서양 과학의 분석적 방법의 한 예라고 할 수 있다.

이러한 시간적 그리고 공간적으로 변화하는 파동의 핵심은 그 ‘연속성(Continuity)' 에 있다. 공간적 연속성 뿐 만 아니라 시간적으로도 연속된다. 주변을 돌아보면 모든 운동은 일정한 주기로 반복되는 현상이 의외로 많다. 일상생활을 보더라도 직장인 누구라도 일생동안 이동하는 모습은 하느님이 보기에는 일정한 지역을 왕복운동 한다고 말할 수 있다. 과거보다 현대생활이 진동의 폭이 좀 넓어졌을 뿐이다.

주의해 보면 우리 주변의 삼라만상의 변화는 연속적이다. 동서양을 막론하고 옛날 사람들은 자연과 혹은 자연의 변화는 항상 연속되어 있다고 본 모양이다. 특히 근대 서양 과학은 모든 물질은 한없이 쪼갤 수 있는 연속체라는 가정에서 출발했다. 물론 원자론에서 출발한 현대 과학의 출현 전 이야기다. 연속체의 일부가 진동하면 주변으로 파동 형태로 진동이 전달된다.

자연의 변화는 언 듯 보기에는 ‘물질의 이동’ 만이 보인다. 즉 눈에 쉽게 보이는 변화라 할 수 있다. 그러나 주의해 보면 쉽게 보이지 않는 변화 즉 ‘물질의 이동’ 뿐만 아니라 ‘에너지의 이동’을 생각할 수 있다. 에너지의 이동은 물론 ‘파동’의 형태를 띠게 된다는 말이다. 에너지의 이동은 물질 뿐만 아니라 지난 호에 실린 ‘기’와 연관된 소위 ‘정보’도 포함 시킬 수 있다. 이러한 ‘정보’를 수신하는 우리의 감각기능, 시각, 청각은 지금까지 알려진 두개의 파동 즉 ‘전자파’ 와 ‘탄성파(소리파)’를 매개체로 수신이 가능해진다. 따라서 모든 삼라만상의 변화는 ‘에너지의 이동’ 이며 그 수단은 ‘파동’이라고 할 수 있다.

이런 생각을 보다 확대하면 변화하는 자연의 모습뿐만 아니라 우리 마음(혹은 인식작용)에 근거하여 출발한 과학의 인과율, 혹은 불교에서 말하는 인연 등 모든 형이상학도 파동의 형식으로 이동 하는 것이 아닐까? 일상사의 인과 관계를 언뜻 보면 쉽게 알 수 없지만 파동과 같이 수많은 원인과 결과들이 서로 얽혀 있고 이동하며 조그마한 변화들의 집합체가 결국 세상의 변화를 야기 시키고 혹은 다른 말로 원인과 결과를 말해 주는 것이 아닐까?
지난 호에 설명한 비물질적인 ‘기’의 이동도 ‘파동적’이어야 한다는 근거가 여기에 있다. 즉 인디라 망의 구슬이 모든 다른 구슬의 투영으로 온 세상과 연결 되어있다는 고대 불교 사상에는 파동이 물질계뿐만 아니라 마음의 세계도 파동으로 연결되어 전달된다는 의미가 아닐까 생각해 본다.한/노/정/연